Das Ziegenproblem

Wahrscheinlichkeitsrechnungen offenbaren Erstaunliches

Hauptgewinn oder Niete – alles eine Frage der Wahrscheinlichkeit.

Es gibt Dinge, die gibt’s gar nicht. Und manche Dinge erscheinen wahrscheinlich, die unwahrscheinlich sind, oder unwahrscheinlich, obwohl sie mehr als wahrscheinlich sind. Kurzum: Der gesunde Menschenverstand trügt, wenn es um Wahrscheinlichkeiten geht.

Dazu ein prominentes Beispiel, das sogenannte „Ziegenproblem“: In den USA gab es mal eine Quizshow mit dem Namen „Let´s make a deal“, die in abgewandelter Form auch nach Deutschland kam. Hier hieß sie „Der Preis ist heiß“ oder auch „Geh aufs Ganze“.

Das Spiel mit den Ziegen und den drei Türen

In der amerikanischen Version der Sendung gab es ein Spiel in der Endrunde, in der sich ein teures Auto hinter einer von drei verschlossenen Türen verbarg. Hinter den anderen zwei Türen waren jeweils eine Ziege versteckt. Die Ziege symbolisierte eine Niete. Entschied sich der Kandidat für die richtige Tür, gewann er das heißbegehrte Auto. Wählte er eine der beiden anderen, musste er mit leeren Händen nach Hause gehen.

Der weitere Ablauf ist so: Der Showmaster, der weiß, wo Auto und Ziegen versteckt sind, gewährt dem Kandidaten die Möglichkeit zu wechseln. In der Regel öffnet er eine Tür, von der er weiß, das dort hinter eine Ziege versteckt ist und die nicht vom Kandidaten gewählt worden ist. Dann fragt er, ob der Kandidat seinen Entschluß nochmal ändern möchte und eine andere Tür nehmen möchte.

Ein Wechsel erhöht die Chancen

Soll der Kandidat wechseln ? Erhöht ein solcher Wechsel die Chance auf den Autogewinn?

Antwort: Ja!

Bei einem Wechsel beträgt die Chance 2:3, bleibt er bei seinem Entschluss, beträgt sie nur 1:3.

Vom bloßen Anschein her, wäre die Chance bei jeder Option „Fifty, Fifty“, denn es bleiben ja nur 2 Möglichkeiten, und eine ist in jedem Fall gewählt worden.

Doch das ist falsch. Der menschliche Verstand hat mit seiner Einschätzung der Wahrscheinlichkeit Unrecht.

Die Erklärung des Phänomens

Erklärung: Der Kandidat, der sich gegen einen Wechsel entscheidet, kann nur dann gewinnen, wenn er von Anfang an die richtige Tür gewählt hätte. Dies ist aber nur in 1/3 der Fälle so.

Man muss sich bewußt sein, dass der Moderator immer nur eine Tür mit einer Ziege öffnet, also eine Niete aus dem Spiel nimmt. Deswegen hat derjenige, der sich für einen Wechsel entscheidet, eine höhere Chance. 2 von 3 Kandidaten hätten somit das Auto gewonnen.

Das „Ziegenproblem“ ist inzwischen weltbekannt geworden und wird von Mathematikern heiß diskutiert. Fakt ist: Das Gesetz der Wahrscheinlichkeit siegt hier über die menschliche Wahrnehmung. Also, genaueres Nachdenken lohnt sich. Es sei denn, man will eine Ziege gewinnen.

 

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